Matematik Eğitiminde Kavramlar, Terimler, ve Tanımlar

posted Jul 21, 2015, 1:44 AM by M. Sencer Corlu   [ updated Jul 25, 2015, 7:01 PM ]

Selamlar:

temel-matematik-kavramlarin-kunyesi-sait-halicioglu
Temel Matematik Kavramlarının Künyesi'ni başucu kitabı olarak kullanıyorum. Özellikle, ilk olduğunu sandığım her terimin okul seviyesinde ve günlük hayatta kullanımını anlatan bölümleri ufuk açıcı. Matematik ile ilgili (ya da matematiksel) terimlerin etimolojisi konusunda ise sıklıkla başvurduğum Schwartzman'ın önemli bir ilk kaynak kitabını tavsiye edebilirim. Kitabın tamamını paylaşamayacağım (paylaşmamalıyım) ama bazı alıntıları pdf halinde buraya ekledim. Örneğin, bu kitapta geçen lamina (izninizle ben Türkçe'ye levha olarak çevireyim), üzerine düşünmeye değer bir objeye işaret ediyor. Çünkü üçgen ya da üçgensel bölgenin kütlesi olmayacağı için kütle merkezi de olmaz diye düşünüyorum. Üçgensel bir levhanın ise hem kütlesi hem de yoğunluğu vardır. Kısaca, bağlam açıkça anlaşılmıyorsa, kütle ve yoğunluk ayrıca tanımlanmalı. 

Peki neden bu yazının başlığı matematik eğitiminde kavramlar, terimler ve tanımlar? Neden matematik eğitimi? Bütünleşik öğretmenlik bakış açımla matematik eğitimi nasıl olmalıdır?

Hem üçgen kavramının kendisi, hem de üçgenin öğretimi matematik eğitimi biliminin konusudur. Üçgenin matematik eğitimi bilimi kapsamında yorumlanması kapsayıcı bir bakış açısını içeren farklı bir uzmanlık gerektirir. Öğretmenler olarak okul seviyesinde matematik eğitimi faaliyetlerini bu bakış açısı ile yürütürüz. Çünkü öğretmenler olarak öğrencilerimizi profesyonel matematikçi (matematik uzmanı bilim insanı) olsunlar diye yetiştirmek gibi özel (exclusive) bir görevimiz yoktur. Bazı öğrencilerimiz fizik, kimya ya da teknoloji bakış açısı ile matematik öğrenmeye ilgi duyabilirler, bazıları ise mühendislik bakış açısı ile...

Bütünleşik öğretmenlik dediğim bu bakış açısı ile üçgen, matematik bilimi ile alâkalı olduğu gibi kimya bilimi ile de alâkalıdır. Örneğin, H2O (su) molekülü birbirine ~105o bir açı oluşturan üç atomdan oluşur. Ve bu molekülün kütle merkezi hayali bir üçgenin kenarortayların kesişiminde değildir; Spieker merkezinde de değildir; çünkü atomların kütleleri farklıdır; çünkü aslında matematik uzmanı bilim insanının anladığı manada bir üçgen de yoktur. Burada üçgene soyutlayıp, kütle merkezi şuradadır demenin de bir manası olmaz, çünkü artık ortada bir madde kalmamıştır.

Üçgen, fizik bilimi ile de alâkalıdır. Bu nedenle üçgenin ve üçgensel bölgenin ağırlık merkezleri farklıdır, demesi olası bir matematikçi bilim insanına, bir fizikçi bilim insanının, neyin kütlesinden-ağırlığından söz ediyorsunuz?, şeklinde itirazı olası bir durumdur. Hatta analiz derslerine giren bir mühendis de bu tartışmaya katılacak ve levha (lamina) homojen yoğunlukta mı ki?, diye soracaktır. Okul seviyesinde üçgen ve üçgenin öğretiminin uzmanı matematik öğretmenidir; matematik eğitimcisidir ve tüm bu farklı yorumların bağlam karmaşasına düşmeden bütünleştirilmesinden sorumludur.

Kısaca, üçgen konusunun öğretiminde, matematik öğretmeni olarak üçgen-üçgensel bölgenin merkezinden (yoksa merkezimsi mi?) ayrı ayrı bahsedebiliriz. Ancak işin içine kütle merkezini kattığımız anda, bağlam değişecektir. Bağlamın değiştiğini hesaba katmadığımız takdirde, Newton fiziğine meraklı bir öğrencinin, benim üçgensel bölgem, arkadaşımın üçgensel bölgesinden kaç kilogram daha çok madde içerir, öğretmenim?, sorusuyla karşılaşılması olasıdır.  Matematik eğitimi faaliyeti yürüten bir öğretmen ise, üçgenin farklı bağlamlarda tanım, yorum ve kullanımlarından haberdar olmak durumundadır. Belki bir matematikçi gibi yorumlanması gerektiğine dair güçlü kişisel bir inanca sahip olabilir ancak asıl olan öğrencinin matematik yapması ve matematiği kullanmasıdır. Matematiği nasıl anlaması, nasıl matematik yapması ya da matematiği nasıl kullanması gerektiğine karar verecek olan kişi de öğrencinin kendisidir.

Bu noktada, ortak akıl sonucu (matematik, kimya, ve fizik bilimlerinde uzman insanların katkısı ile oluşmuş olması ihtimal dahilinde ki) Wikipedia'da Spieker merkezi maddesinde verilen ve bağlam karmaşası sorunu yaşayan maddenin giriş parağrafını inceleyelim:

1) "The Spieker center of a triangle ABC is the center of gravity of a homogeneous wire frame in the shape of triangle ABC."
Burada homegenous ifadesi ile bağlam açık hale getiriliyor ve cismin yoğunluğunun homojen dağıldığı vurgulanıyor.

2) "The Spieker center is a triangle center."
Buradaki, a triangle center ifadesi ise birden fazla üçgen merkezi (burada bağlam gizemli bir şekilde değişiyor) tanımlanabileceğini işaret ediyor ki, hemen arkasından koca bir liste içeren ansiklopediye link verilmiş. 

Endişe verici olan bir durum, müfredat, kitap ya da kaynakların tanımlar özelinde kendi içinde bağlam karmaşasına düşmesi olabilir. Örneğin, Spieker merkezi. Zaten bu yüzden Wikipedia'ya değil, Wikipedia'da yer alan kaynaklara bakmak gerekiyor. Peki, ya kaynaklar da Wikipedia gibi farklı bilim dallarında uzmanlaşmış ancak matematik eğitiminde uzmanlaşmamış insanların etkisinde yazılmış ise?

Gerçekten de farklı tanımları ve bağlamlarını analiz etmek, öğrencilerle birlikte farklarını değerlendirmek, her öğrencinin kendi özgün tanınımı yazabilmesini desteklemek etkili bir sınıf içi matematik öğretim yöntemi olabilir. Bu yaklaşıma araştırma desteğinin limit tanımı için olduğundan haberdarım. Sanırım benzer bir yöntemi diğer terimlerin öğretimine de transfer edebiliriz. Örneğin, üçgen, küme ya da histogram. Çünkü, nasıl farklı kitaplardaki tanımların birbirleri ile aynı olması gerekmiyor; öğrencilerin tanımlarının da birbirinin aynı olması gerekmez. Buna ilaveten, aynı bağlamda tanımlamak zorunda da kalmamalılar. Örneğin, karenin bir çok farklı tanımı var. Hatta çokgen konusunda farklı bir çok tanım var ve birbirleri ile de çelişebiliyorlar: Yine Wolfram'a bakılabilir. Yukarıdaki satırlarda ise üçgenin tanımında kimya ve fizik bağlamlarından örnekler verdim ve matematik bağlamındaki üçgen tanımına benzemediğini göstermeye çalıştım.

Matematik eğitimi faaliyetini okullarında yürüten öğretmenler gibi, okul seviyesinde matematik eğitimine yardımcı olmak için yazılan ders kitapları da farklı bağlamlarda tanımları ya da uygulamaları içerdiklerinde bağlamın değiştiğini vurgulamalılar. Aynı şekilde  terimlerin kullanımında da tutarlılık edisyonlar arası devamlılık demektir. Örneğin, önceki MEB kitaplarındaki üslü sayılar, yeni halinde üstlü sayılar olduBu devamlılık o kadar önemlidir ki, etimolojik desteği olmayan terimler kullanıyor olmamız endişeme bile baskın çıkıyor. 

Sonuç olarak, matematik yapması gereken kişinin öğrenci olduğunu unutmayalım. Öğrencilerin farklı bağlamlarda tanımlar yapabilmelerine olanak sağlayalım. Bu noktada görevimizin, tutarlı olmaları (sabit ve değişmez bir tanıma bağlı olmak manasında değil) ve kavramları farklı bağlamlarda tanımladıklarını farketmelerini sağlamak olduğunu hatırımızda tutalım. Sonra, madem matematik sözcüğünü ve birçok diğer matematik terimlerini Hint-Avrupa külturünden aldık ve almaya devam ediyoruz; kaynağına uygun şekilde kullanalım. Kaynağına uygun şekilde kullanamıyor isek de; en azından, yerleşmiş kullanılan halini değiştirmeyelim.

En iyi dileklerimle

M. Sencer Corlu
21 Temmuz, 2015 sonrası 26 Temmuz, 2015'te eklemeler ile.

Diğer referanslar:
  • Bingölbali, E., & Monaghan, J. (2008). Concept image revisited. Educational Studies in Mathematics, 68,19–35.
  • Tall, D. (ed) (1991). Advanced mathematical thinkingDordrecht, Netherlands: Kluwer.
  • Zembat, İ. Ö. et al. (eds). Tanımları ve tarihsel gelişimleriyle matematiksel kavramlar. Ankara, Turkey: Pegem.
  • "Water-2D-labelled" by Benjah-bmm27 - Own work. Licensed under Public Domain via Wikimedia Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Water-2D-labelled.png#/media/File:Water-2D-labelled.png
Ċ
lamina.pdf
(480k)
M. Sencer Corlu,
Jul 21, 2015, 1:44 AM
Comments